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人工势场法（Artificial Potential Field，简称APF）是一种常用的路径规划算法，用于使机器人或无人车等移动体在避开障碍物的同时，从起始点到达目标点。这个算法的思想源于物理学中的势能场概念，将机器人的路径规划问题转化为一个在二维或三维空间中的“势能场”问题。

基本思想：
- 假设机器人在一个虚拟的势能场中移动，该场景由吸引力和斥力组成。目标点产生吸引力，使得机器人被吸引向目标点；障碍物产生斥力，使得机器人避开障碍物。
- 在势能场中，机器人处于总势能的最低点时，即达到目标点。
- 算法会不断迭代，使得机器人根据当前位置的势能梯度方向调整移动方向，直至到达目标点或无法到达。

算法步骤：
1. 定义目标点：给定机器人的起始点和目标点坐标。
2. 计算吸引力：通过吸引力计算方法（通常是简单的线性引力或者更复杂的方法），计算机器人当前位置与目标点之间的吸引力方向和大小。
4. 计算斥力：通过斥力计算方法（通常是与障碍物之间的距离相关的方法），计算机器人与周围障碍物之间的斥力方向和大小。
5. 计算合力：将吸引力和斥力合成为总的势能场，得到机器人当前位置的合力方向和大小。
6. 更新位置：根据合力方向和大小，更新机器人的位置，使其向势能减小的方向移动。
7. 重复迭代：重复上述步骤，直至机器人到达目标点或达到最大迭代次数。

引力公式：
image.png
其中： η为引力场系数； [x,y] 为无人船运动过程中的坐标； [xgyg] 为目标点的坐标。
无人船与目标点的吸引力随着间距变大而变大。当无人船到达目标点时，其受到的吸引力变为0。

斥力公式：
image.png

用 ξ 来表示斥力场系数，路径中障碍物距离无人船的距离用 ρ表示，障碍物自身的影响范围的距离用 ρd表示。
函数的上部相当于一个反比例函数，其中1/ρd表示函数图像往下移动的距离
当无人船的航进方向上存在有障碍物且其向障碍物方向靠近时，越逼近障碍物，障碍物作用在无人船的排斥力越大

优点：
- 算法简单直观，易于实现。
- 能够处理复杂的环境，包括多个障碍物和复杂的地形。

缺点：
- 容易陷入局部最优解，导致无法到达目标点或绕过某些障碍物。
- 可能出现震荡现象，即机器人在局部区域内来回移动。
- 在障碍点和目标点在一块的时候，会产生达不到目标点的情况

改进： 为了克服APF的局限性，研究者提出了许多改进方法。其中一种常见的改进方法是引入惯性项（inertia term），使机器人具有一定的惯性，从而避免陷入局部最优解和震荡现象。此外，还有其他方法，如模糊逻辑控制、基于梯度下降的优化算法等，用于改进人工势场法的性能。

总体来说，人工势场法是一种简单但有效的路径规划算法，在一些简单场景和实时性要求较高的情况下有很好的应用效果。但在复杂环境和精确路径规划要求下，可能需要考虑其他更复杂的路径规划算法。

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